再论学习的方法

谢作诗

沈阳师范大学国际商学院  邮编：110034

曾经应学院要求，写了一篇“学习的方法”的文章。没有想到，东北财经大学工商管理学院卢昌崇院长将这篇文章指定给他的学生作为必读文献。卢院长是师辈人物，学问人品都是我等后学之辈的楷模，他这样做是厚爱我这个后学之辈了。有了他的这种厚爱和鼓励，我不妨鼓起勇气再谈一点学习方法的问题，算是对卢院长厚爱和鼓励的一种感谢吧。

一、文章是要“倒着来读”的

做研究是摸着石头过河，探索着往前走，但是文章常常是“倒着”写出来的。我们读书不是为着读书而读书，而是要通过读书和学习来提升自己的研究能力，于是文章就不能不“倒着来读”。所谓“倒着来读”，就是还原到原始的研究过程中去读。

例如教科书上讲数学期望，一般只是简单地这样讲：定义∑x_ip_i为随机变量X的期望值，用符号E(X)来表示，其中，x_i是随机变量X的取值，p_i是随机变量X取值x_i的概率。随机变量的期望值代表了随机变量的平均值取值。这是写文章，是把原始的研究过程“倒着”来写。原始的研究过程是，在真实世界，我们可能十分关心随机变量的平均取值。如果随机变量X的所有可能取值为x₁, x₂, x₃, …, x_n，那么我们如何确定它的平均取值呢？容易想到用算术平均(∑x_i)/n来刻画这个平均取值。理论上讲，不是不可以，但这不是最好的刻画。正如我们不会简单地以各种商品的价格做算术平均来确定经济的GDP平减指数，我们也不会选择用算术平均来刻画随机变量均值。因为不同商品在经济中的重要性不一样，价格指数的计算要反映出这种相对重要性才有意义，我们会选择各种商品的产量做权因子用加权平均来计算这种价格指数。这里，对于我们要研究的随机变量的平均取值问题来说，毫无疑问，随机变量取各种可能的值的概率正好反映了它们的相对重要性，于是以这些概率做权因子用加权平均(∑x_ip_i)/(∑p_i)来刻画随机变量的平均取值就是可取的。因为∑p_i=1，于是这个平均取值就是数学期望定义的表达式了。数学期望的这个讲法与教科书上的表述并没有根本的不一致，但我认为数学期望的概念应该这样来讲，数学期望的概念应该这样来学。