一道比菲尔茨奖更吸引人的算数题

袁峻 原创 | 2011-05-15 20:13 | 收藏 | 投票 编辑推荐

  最近,一道据说是在脸谱(Facebook )网站上引起巨大关注的算数题,近日又被国内各大网站竞相转发。这倒算术题是:

  6÷2(1+2)=?

  这道简单的算术题在脸谱网站上吸引了超过342万网友的解答,比四年一度的全球数学界最高级别的菲尔茨奖都更能吸引人们的眼球。据题目发帖者统计,有192万余人答对,149万余人答错。同样,在国内各网站上,这道题目也引发网友们对不同答案的争议——1还是9。

  引起这种歧义的原因出自题目中2和(1+2)之间省略了的一个“×”号。但实际上,这不应该成为得出正确结论的障碍。当你还原了题目本身后,答案就是很清楚的了。

  无论你“认为”答案是1还是9,你都会“认为”这个算式中的2和(1+2)之间省略了一个乘号。既然承认这是省略,那么最简单的办法就是把它还原:

  6÷2×(1+2)=

  根据小学里学的四则运算的法则:从左到右,先乘除后加减,有括号先算括号里面的。这道题等于9。

  “认为”答案是“1”的人,是错误地把算式表达式理解成了6÷[2×(1+2)],括号里算出是6,所以答案就是1。

  你比较一下原题6÷2×(1+2)和这个6÷[2×(1+2)],你立刻可以发现:中括号不是题目原有的,是读题时出现的错误。所以,得出的“1”的答案也不是原来题目的答案,因而是错误的。而这个错的原因就是你把原来题目改变了——给它多加了一个中括号。

  有人认为2×(1+2)是不能写成2(1+2)。这个问题要从两个方面来考虑,第一,即使我们认为把2×(1+2)写成2(1+2)不规范,但现在的问题是:我们看到的题目是2(1+2)!而2(1+2)只能理解为2×(1+2),否则,这道题也就没有了意义,也就不必作为算术题来考虑,也得不出1这个答案。其次,在学过代数以后,为了书写方便,在不引起歧义的情况下,“×”几乎都是可以省略的,以免与x混淆。比如2y就是2×y省略“×”后的表述。而遇到x作为变量的话比如3x,省略“×”几乎是必然的事情。所以,学过代数的人都不会认为2(1+2)是非法的表述,同时也会很自然地把2(1+2)理解为2×(1+2)。事实上,从这道题目中,不论得出的答案是9还是1,也都是这样理解的。

  答案是1还是9,引起了争议,甚至引诱了很多人对数学严密性质疑。质疑是多余的。数学,即使是算数方法,其计算、推理的过程都制订有严密的法则,只是有的时候我们忘了而已。扪心问一下:“从左到右,先乘除后加减,有括号先算括号里面的。”小学1年级时老师教的四则运算的基本法则,你还记得吗?

个人简介
毕业于山东大学数学系数学专业,就教于北京邮电大学。后不务正业,下海谋生。曾先后从事金融、投资与管理等工作。在金融机构做过财务,管理过资金;参与过上市公司的收购和重组;参与投资房地产、基础设施以及彩票发行等。现为…
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