论数学在经济学的应用

邹至庄 原创 | 2018-09-06 13:20 | 收藏 | 投票 编辑推荐
关键字:数学 经济学 

  近七十年来,数学在经济学的应用显然增加了。经济学的鼻祖亚当•斯密在他的名著《国富论》中并没有用任何数学。其后著名的英国经济学家阿尔弗•马歇尔在他的名著《经济学理论》的附录开始应用了微积分。到了1946年,英国著名经济学家约翰•希克斯在他的名著《价值与资本》也应用了微积分。1947年,美国著名经济学家保罗•萨缪尔森在他的名著《经济学的基本理论》用了微积分和微分方程。经济学的基本理论包括消费者和生产者的行为。经济学假定消费者的目的是寻求最高的效用,生产者的目的是寻求最高的利润。微积分是用来寻求最高价值的数学方法,因此适用于经济学。

  1950年,笔者在康奈尔大学念三年极的时候,该校所有经济学的课程都没有用微积分或更高深的数学。笔者对数学有兴趣,在康奈尔大学念了微积分和微分方程。1951-52年,笔者在芝加哥大学的研究院攻读博士学位的时候,念了线性代数。以后在经济学的研究中,应用了微积分、微分方程、线性代数和数理统计。在1970年代,笔者研究经济政策,包括利用经济模型来描述经济运作,同時用数学方法来求解最优的经济政策。研究成果,请见笔者所著《动态经济模型的分析与控制》(约翰威利出版社,1975年 (Analysis and Control of Dynamic Economic Systems. John Wiley, 1975)与《动态经济学:用拉格朗日乘数求最优价值》(牛顿出版社出版,1997年(Dynamic Economics: Optimization by the Lagrange Method。Oxford University Press, 1997.)。

  因为经济学的理论可以用数学表达,今天的经济学家常用数学。经济学的主要目的是解释经济现象。与其它的科学一样,经济学先对经济现象作一个假设,以后用事实来证明假设。如果假设与事实不符合,我们便把假设推翻,采用另一个假设,不被事实推翻的假设,我们则继续采用。被采用多次而不被事实推翻的假设我们称为理论。这种研究现象的方法便是科学方法。在逻辑里有两种方法。第一种是归纳,第二种是演绎。归纳是把多种事实归纳成为理论,演绎是把假设的含义推算出来。经济学的假设常用数学方式表达。因此经济学家需要用数学方法把假设的含义推算。这是数学在经济学的主要应用。

  经济理论的优劣是以它能否解释经济现象来决定。如果两个理论解释现象的能力是相等,一般经济学家会选择其中一个比较简单的经济理论。假定我们要解析两个经济变数,我们考虑用两个不同的经济模型。一个需要用三个联立方程。另一个只需要用两个联立方程。一般经济学家会选择只用两个联立方程的模型。因为选择一个比较简单的模型,用来比较简便。如果我们要解释两个经济变数,但是用了一个解释三个经济变数的模型,便会多费精力。把一个复杂的经济模型分析和演算,比把一个简单的经济模型分析和演算困难。

  近年来经济理论常用高深的数学表达。决定攻读经济学的研究生,必需在进研究院以前念过高深的数学。今天不少打算念经济学博士学位的本科生在念大学时主修数学,这是攻读经济学博士学位的一个极好的准备。

  我们谈了近年来高级数学常被应用于经济学的教学与研究。一般来说,一门学科的内容是由研究该学科的学者决定,可见经济学的发展方向是由经济学家决定的。如果经济学家决定多用高深的数学,那么,高深的数学便会被应用在经济学的领域。经济学家决定经济学的论文应当应用多少和哪种高深的数学。近年来他们决定多用高深数学,因此高深数学在经济学常被应用。

  研究的重要性是由经济学界决定。近年来高等数学在经济学的应用增加了。原因是经济学界认为高等数学的应用有助于经济学的研究。数学在经济学的应用、哪一种数学被应用、如何应用是由经济学家决定。总之,今天的经济学家比从前的经济学家多用高深的数学,原因是他们认为高深数学的应用能够推进经济学的发展。

个人简介
普林斯顿大学1913班的名誉政治经济学教授与经济学教授。 邹至庄在经济学的多个领域都有所建树,共出版专著11部,发表论文160多篇。在计量经济学方面就有著名的“邹氏检验”,并提出动态经济学的谱分析方法和最有控制方法;在80…
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