论基础货币和M0、M2、存贷款余额有关的恒等式
任凌云 安乡县发展和改革局
根据基础货币计算方法，基础货币由银行体系的法定准备金、超额准备金、库存现金以及银行体系之外的社会公众的手持现金等四部分构成。这里银行体系的法定准备金、超额准备金就是商业银行存在央行的现金，库存现金就是商业银行用于应对储户提现或者贷款提现的储备现金。根据这些概念的定义，他们之间就会如下几个恒等式：
1、M2≡银行存款余额＋M0，这个恒等式根据M0、M2的定义就是确定。
2、银行体系的法定准备金＋超额准备金＋商业银行库存现金≡银行存款余额－银行贷款余额。商业银行收到存款后，就是按照法定准备金率存足法定准备金，发出贷款后还是剩下一部分现金，由于现金存放没有利息，反而要支付存储成本，而存储到人民银行储备金还有一定的利息，所以自己留一点供储户提取的现金外，多余资金都作为超额准备金存到人民银行。通过这个过程分析，就可以看出无论这些数字怎么变化，但是银行体系的法定准备金、超额准备金、库存现金一定会等于银行存款余额和银行贷款余额的差值。
3、基础货币≡银行体系的法定准备金＋超额准备金＋商业银行库存现金＋M0≡银行存款余额＋M0－银行贷款余额≡M2－银行贷款余额
上面恒等式与法定存款准备金率、存贷款发生的次数没有关系，就是说无论法定存款准备金率是多少，无论发生了多少次存贷款次数，上面恒等式都一定会成立的。
假设基础货币为100，法定存款准备金率20%，贷款全部又形成存款，则：
理论上，第一轮，存款100，准备金20，贷款80；这时候，M0就等于贷款余额都是80，银行存款余额就是100，M2就是180，法定准备金是20，超额准备金是0，商业银行库存现金是0。
基础货币≡银行体系的法定准备金＋超额准备金＋商业银行库存现金＋M0＝20＋0＋0＋80＝100≡银行存款余额＋M0－银行贷款余额＝100＋80－80＝100≡M2－银行贷款余额＝180－80＝100。上面恒等式成立。
第二轮，存款80，法定存款准备金16，贷款64；这时候，M0是等于第二轮贷款额都是64，贷款余额144，银行存款余额就是180，M2就是144，法定存款准备金余额是36，超额准备金是0，商业银行库存现金是0。
基础货币≡银行体系的法定准备金＋超额准备金＋商业银行库存现金＋M0＝36＋0＋0＋64＝100≡银行存款余额＋M0－银行贷款余额＝180＋64－144＝100≡M2－银行贷款余额＝244－144＝100。第二轮，上面恒等式成立。
大家可以继续验证，无论经过多少轮存贷，无论法定存款储备金率是多少，上面恒等式都是成立。
上面理论测算中，有几个不符合现实情况，一是M0总是等于当轮贷款额，二是超额准备金是0，三是商业银行库存现金是0。现实中，个人和单位都需要留用部分现金，具体会留下多少，由很多因素决定，但是无论多少都不会影响上面几个恒等式成立，为了计算方面，就假设是10%，那么存款就是90，法定存款准备金是18。为了防止储户提取存款，一般银行需要留一定库存现金，具体会留下多少，由很多因素决定，但是无论多少都不会影响上面几个恒等式成立，为了计算方便，假设库存现金是存款10%。那么银行最多可以放贷63，如果放贷63，那么就不会存在超额准备金了，如果没有放出63贷款，那么剩下的钱就是超额准备金，假设放贷60，超额存款准备金就是3。
这样，现实中第一轮M0就是10＋60＝70，贷款余额是60，银行存款余额就是90，M2就是160，法定准备金是18，超额准备金是3，商业银行库存现金是9。
基础货币≡银行体系的法定准备金＋超额准备金＋商业银行库存现金＋M0＝18＋3＋9＋70＝100≡银行存款余额＋M0－银行贷款余额＝90＋70－60＝100≡M2－银行贷款余额＝160－60＝100。就是说第一轮上面恒等式成立。
现实中第二轮，如果60贷款全部存入银行，新增存款60，新增法定存款准备金12，剩下48全部贷出去。那么现实中第一轮M0就是10＋48＝58，贷款余额是108，银行存款余额就是150，M2就是208，法定准备金是30，超额准备金是3，商业银行库存现金是9。
基础货币≡银行体系的法定准备金＋超额准备金＋商业银行库存现金＋M0＝30＋3＋9＋58＝100≡银行存款余额＋M0－银行贷款余额＝150＋58－108＝100≡M2－银行贷款余额＝208－108＝100。就是说第二轮上面恒等式成立。
通过理论分析和，模拟现实进行分析，可以发现，无论经历多少轮存贷上述恒等式都是成立了，模拟现实分析实际上就是相当于提高了存款准备金率，只是降低了货币乘数，但是不影响上述恒等式成立。所以说无论法定存款准备金率是多少，无论发生了多少次存贷款次数，上面恒等式都一定会成立的。
