《周髀算经》(简体阿拉伯数字)

叶阳红 原创 | 2018-05-09 09:26 | 收藏 | 投票

周髀算经

说明:《周髀算经》原名《周髀》,是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作,约成书于公元前1世纪,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。 《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。(周髀算经_百度百科)。现将繁体字简化,并用阿拉伯数字取代文中汉字数字,以方便今人阅读。

 

上卷一

  昔者周公问于商高曰:窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度,夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?

  商高曰:数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。故折矩以为句广三、股修四、径隅五。既方其外,半之一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所生也。

  周公曰:大哉言数,请问用矩之道?

  商高曰:平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩以测深,卧矩以知远。环矩以为圆,合矩以为方。方属地,圆属天,天圆地方。方数为典,以方出圆。笠以写天,天青黑,地黄赤,天数之为笠也。青黑为表,丹黄为里,以象天地之位。是故,知地者智,知天者圣。智出于句,句出于矩。夫矩之于数,其裁制万物,惟所为耳。

  周公曰:善哉。

 

上卷二

  昔者荣方问于陈子曰:今者窃闻夫子之道,知日之高大,光之所照,一日所行,远近之数,人所望见,四极之穷,列星之宿,天地之广袤。夫子之道,皆能知之,其信有之乎?

  陈子曰:然。

  荣方曰:方虽不省,愿夫子幸而说之,今若方者,可教此道耶?

  陈子曰:然。此皆算术之所及,子之于算,足以知此矣,若诚累思之。

  于是荣方归而思之,数日不能得,复见陈子曰:方思之不能得,敢请问之?

  陈子曰:思之未熟,此亦望远起高之术,而子不能得,则子之于数,未能通类,是智有所不及,而神有所穷。夫道术,言约而用博者,智类之明。问一类而以万事达者,谓之知道。今子所学算数之术,是用智矣,而尚有所难,是子之智类单。夫道术所以难通者,既学矣,患其不博。既博矣,患其不习。既习矣,患其不能知。故同术相学,同事相观,此列士之愚智,贤不肖之所分。是故能类以合类,此贤者业精习智之质也。夫学同业而不能入神者,此不肖无智,而业不能精习。是故算不能精习,吾岂以道隐子哉,固复熟思之。

  荣方复归思之,数日不能得,复见陈子曰:方思之以精熟矣,智有所不及,而神有所穷,知不能得,愿终请说之。

  陈子曰:复坐,吾语汝。于是荣方复坐,而请陈子之说曰:夏至南16000里,冬至南135000里。日中立竿测影,此一者,天道之数。周髀长8尺,夏至之日晷16寸。髀者,股也。正晷者,句也。正南里,句15寸,正北里,句17寸。日益表南,晷日益长。候句6尺,即取竹空径1寸,长8尺,捕影而视之,空正掩日,而日应空之孔。由此观之,率80寸,而得径1寸。故以句为首,以髀为股。从髀至日下60000里,而髀无影,从此以上至日,则80000里。若求邪至日者,以日下为句,日高为股,句股各自乘,并而开方除之,得邪至日,从髀所旁至日所100000里。以率率之80里得径1里,100000里得径1250里。故曰:日晷径1250里。法曰:周髀长8尺,句之损益,寸里。故曰:极者,天广袤也。今立表高8尺以望极,其句103寸,由此观之,则从周北103000里而至极下。

  荣方曰:周髀者何?

  陈子曰:古时天子治周,此数望之从周,故曰周髀。髀者,表也。日夏至南16000里,日冬至南135000里,日中无影。以此观之,从南至夏至之日中119000里。北至其夜半亦然。凡径,238000里,此夏至日道之径也。其周,714000里。从夏至之日中,至冬至之日中,119000里。北至极下亦然。则从极南至冬至之日中,238000里。从极北至其夜半亦然。凡径476000里,此冬至日道径也,其周1428000里,从春秋分之日中北至极下,178500里。从极下北至其夜半亦然。凡径357000里,周1071000里。故曰月之道常缘宿,日道亦与宿正。南至夏至之日中,北至冬至之夜半,南至冬至之日中,北至夏至之夜半,亦径357000里,周1071000里。春分之日夜分,以至秋分之日夜分,极下常有日光。秋分之日夜分,以至春分之日夜分,极下常无日光。故春秋分之日夜分之时,日光所照适至极,阴阳之分等也。冬至夏至者,日道发敛之所生也,至昼夜长短之所极。春秋分者,阴阳之修,昼夜之象。昼者阳,夜者阴。春分以至秋分,昼之象。秋分至春分,夜之象。故春秋分之日中,光之所照北极下,夜半日光之所照亦南至极,此日夜分之时也。故曰日照四旁,各167000里。人所望见,远近宜如日光所照。从周所望见,北过极64000里,南过冬至之日32000里。夏至之日中光,南过冬至之日中光48000里。南过人所望见16000里,北过周151000里,北过极48000里。冬至之夜半日光,南不至人目所见7000里,不至极下71000里。夏至之日中与夜半日光96000里,过极相接。冬至之日中与夜半日光,不相及142000里,不至极下71000里。夏至之日,正东西望,直周东西日下至周59598里半。冬至之日,正东西方不见日。以算求之,日下至周214557里半。凡此数者,日道之发敛。冬至夏至,观律之数,听钟之音。冬至昼,夏至夜,差数及日光所还观之。四极径810000里,周2430000里。从周南至日照处302000里,周北至日照处508000里,东西各391683里半。周在天中南13000里,冬至日135000里,冬至日道径476000里,周1428000里。日光四极当周东西各391683里有奇。此方圆之法。

  万物周事而圆方用焉,大匠造制而规矩设焉。或毁方而为圆,或破圆而为方。方中为圆者,谓之圆。圆中为方者,谓之方圆也。

 

上卷三

  凡为此图,以丈为尺,以尺为寸,以寸为分,分1000里。凡用缯方81寸。今用缯方45分,分为2000里。

  吕氏曰:凡四海之内,东西28000里,南北26000里。

  凡为日月运行之圆周,七衡周而间,以当6月,节6月为182又5/8日。故日夏至在东井极内衡,日冬至在牵牛极外衡也。衡复更,终冬至。故曰一岁365又1/4日,岁一内极一外极。30又7/16日,月一外极一内极。是故,一衡之间,198333又1/3里,即为100步。欲知次衡径,倍而增内衡之径,二之以增内衡径。次衡放此。

  内一衡径238000里,周714000里。分为365又1/4度,度得1954247又933/1461步。

  次二衡径277666200步,周833000里。分里为度,度得2280188又1332/1461步。

  次三衡径317333100步,周952000里。分为度,度得26606130又270/1461步。

  次四衡径357000里.周1071000里。分为度,度得293271又669/1461步。

  次五衡径396666200步,周1190000里。分为度,度得325812又1068/1461步。

  次六衡径436333100步,周1309000里。分为度,度得3583254又6/1461步。

  次七衡径476000里,周1428000里。分为度,度得3909195又405/1461步。

  其次曰冬至所北照,过北衡167000里,为径810000里,周2430000里。分为365又1/4度,度得6652293又327/1461步。过此而往者,未之或知。或知者,或疑其可知,或疑其难知,此言上圣不学而知之。

  故冬至日晷135寸,夏至日晷16寸。冬至日晷长,夏至日晷短。日晷损益,寸差千里。故冬至夏至之日,南北游119000里。四极径810000里,周2430000里。分为度,度得6652293又327/1461步。此度之相去也。

其南北游,日651182又798/1461步。

  术曰:置119000里为实,以半岁182又5/8日为法而通之,得952000为实。所得1461为法,除之。实如法得一里。不满法者,三之,如法得百步。不满法者,十之,如法得十步。不满法者,十之,如法得一步。不满法者,以法命之。

 

下卷一

  凡日月运行四极之道。极下者,其地高,人所居60000里,滂沱四隤而下。天之中央,亦高四旁60000里。故日光外所照,径810000里,周2430000里。故日运行处极北,北方日中,南方夜半。日在极东,东方日中,西方夜半。日在极南,南方日中,北方夜半。日在极西,西方日中,东方夜半。凡此四方者,天地四极四和。昼夜易处,加四时相及。然其阴阳所终,冬夏所极,皆若一也。

  天象盖笠,地法覆盘。天离地80000里,冬至之日虽在外衡,常出极下地上20000里。故日兆月,月光乃出。故成明月,星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至,三光之精微,以成其道远,此天地阴阳之性自然也。

  欲知北极枢旋周四极,当以夏至夜半时,北极南游所极。冬至夜半时,北游所极。冬至日加酉之时,西游所极。日加卯之时,东游所极。此北极璇玑四游。

  正北极枢璇玑之中,正北天之中。正极之所游,冬至日加酉之时,立8尺表,以绳系表颠,希望北极中大星,引绳致地而识之。又到旦明日加卯之时,复引绳希望之。首及绳致地,而识其端相去23寸,故东西极23000里。其两端相去正东西,中折之以指表,正南北。加此时者,皆以漏揆度之,此东西南北之时。其绳致地,所识去表13寸,故天之中去周103000里。何以知其南北极之时?以冬至夜半北游所极也,北过天中11500里,以夏至南游所极,不及天中11500里,此皆以绳系表颠而希望之。北极至地所识1145分,故去周114500里。过天中11500里,其南极至地所识915分,故去周91500里,其南不及天中11500里。此璇玑四极南北过不及之法,东西南北之正句。

  周去极103000里,日去人167000里,夏至去周16000里。夏至日道径238000里,周714000里。春秋分日道径357000里,周1071000里。冬至日道径476000里,周1428000里。日光四极810000里,周2430000里,从周南302000里。

璇玑径23000里,周69000里,此阳绝阴彰,故不生万物。

  其术曰:立正句定之。以日始出,立表而识其晷,日入复识其晷。晷之两端相直者,正东西也。中折之,指表者,正南北也。

  极下不生万物,何以知之?冬至之日去夏至119000里,万物尽死。夏至之日去北极119000里,是以知极下不生万物。北极左右,夏有不释之冰。春分秋分,日在中衡。春分以往,日益北59500里而夏至。秋分以往,日益南59500里而冬至。中衡去周75500里,中衡左右,冬有不死之草,夏长之类。此阳彰阴微,故万物不死,五谷一岁再熟。凡北极之左右,物有朝生暮获。

  立二十八宿,以周天历度之法。

  术曰:倍正南方,以正句定之。即平地径21步,周63步。令其平矩以水正,则位径12175分,因而三之,为365又1/4尺,以应周天365又1/4日。审定分之,无令有纤微。分度以定,则正督经纬,而1/4,合各91又5/16度,于是圆定而正。

  则立表正南北之中央,以绳系颠,希望牵牛中央星之中。则复候须女之星先至者,如复以表绳,希望须女先至定中。即以一游仪,希望牵牛中央星,出中正表西几何度。各如游仪所至之尺为度数,游在于八尺之上,故知牵牛八度。其次星放此,以尽二十八宿度则定矣。立周度者,各以其所先至游仪度上,车辐引绳就中央之正以为毂,则正矣。日所以入,亦以周定之。欲知日之出入,即以365又1/4度而各置二十八宿,以东井夜半中,牵牛之初临子之中,东井出中正表西30又7/16度而临未之中,牵牛初亦当临丑之中,于是天与地协。乃以置周二十八宿。置以定,乃复置周度之中央立正表。以冬至夏至之日,以望日始出也,立一游仪于度上,以望中央表之晷。晷参正,则日所出之宿度。日入放此。

 

下卷二

  牵牛去北极115度,169521又819/1461步。

  术曰:置外衡去北极枢238000里,除璇玑11500里。其不除者,226500里以为实。以内衡一度数1954247又933/1461步以为法,实如法,得一度。不满法,求里步。约之,合300得一以为实。以1461分为法,得一里。不满法者,三之,如法得百步。不满法者,又上十之,如法得一步。不满法者,以法命之。次,放此。

  娄与角去北极91度,610264又1296/1461步。

  术曰:置中衡去北极枢178500里以为实,以内衡一度数为法,实如法得一度。不满法者,求里步。不满法者,以法命之。

  东井去北极66度,1481155又1245/1461步。

  术曰:置内衡去北极枢1190000里,加璇玑11500里,得130500里以为实。以内衡一度数为法,实如法得一度。不满法者,求里步。不满法者,以法命之。

  凡八节二十四气,气损益99又1/6分。冬至晷长135寸,夏至晷长16寸,问次节损益寸数长短各几何?

  冬至晷长135寸。

  小寒125寸。

  大寒1151分。

  立春152分。

  雨水953分。

  启蛰854分。

  春分755分。

  清明655分。

  谷雨556分。

  立夏457分。

  小满358分。

  芒种259分。

  夏至16寸。

  小暑259分。

  大暑358分。

  立秋457分。

  处暑556分。

  白露655分。

  秋分755分。

  寒露854分。

  霜降953分。

  立冬152分。

  小雪1151分。

  大雪125寸。

  凡为八节二十四气,气损益99又1/6分。冬至夏至为损益之始。

  术曰:置冬至晷,以夏至晷减之,余为实。以十二为法,实如法得一寸。不满法者,十之,以法除之,得一分。不满法者,以法命之。

  月后天13又7/19度。

  术曰:置章月235,以章岁19除之,加日行一度,得13又7/19度。此月一日行之数,即后天之度及分。

  小岁,月不及,故舍354又6612/17860度。

  术曰:置小岁354又348/940日,以月后天13又7/19度乘之为实,又以度分母乘日分母为法,实如法,得积后天4737又6612/17860度。以周天365又4465/17860度除之,其不足除者,354又6612/17860度。此月不及,故舍之分度数。他皆放此。

大岁,月不及,故舍18又1628/17860度。

  术曰:置大岁384又847/940日,以月后天13又7/19度乘之为实,又以度分母乘日分母为法,实如法,得积后天5132又2698/17860度。以周天除之,其不足除者,此月不及,故舍之分度数。

  经岁,月不及,故舍134又10105/17860度。

  术曰:置经岁365又235/940日。以月后天13又7/19度乘之为实,又以度分母乘日分母为法,实如法,得积后天4882又14570/17860度。以周天除之,其不足除者,此月不及,故舍之分度数。

  小月,不及,故舍22又7755/17860度。

  术曰:置小月29日,以月后天13又7/19度乘之为实,又以度分母乘日分母为法,实如法,得积后天387又12220/17860度。以周天分除之,其不足除者,此月不及,故舍之分度数。

  大月,不及,故舍35又14335/17860度。

  术曰:置大月30日,以月后天13又7/19度乘之,为实,又以度分母乘日分母为法,实如法,得积后天401又940/17860度。以周天除之,其不足除者,此月不及,故舍之分度数。

  经月,不及,故舍29又9481/17860度。

  术曰:置经月29499/940日,以月后天13又7/19度乘之为实,又以度分母乘日分母为法,实如法,得积后天394又3946/17860度。以周天除之,其不足除者,此月不及,故舍之分度数。

 

下卷三

  冬至昼极短,日出辰而入申。阳照三,不覆九。东西相当,正南方。夏至昼极长,日出寅而入戌。阳照九,不覆三。东西相当,正北方。

  日出左而入右,南北行。故冬至从坎阳在子,日出巽而入坤,见日光少,故曰寒。夏至从离阴在午,日出艮而入干,见日光多,故曰暑。

  日月失度,而寒暑相奸。往者诎,来者信也,故诎信相感。故冬至之后,日右行,夏至之后,日左行。左者往,右者来。

  故月与日合为一月,日复日为一日,日复星为一岁。外衡冬至,内衡夏至。六气复返,皆谓中气。

  阴阳之数,日月之法。19岁为一章。四章为一蔀,76岁。20蔀为一遂,遂1520岁。三遂为一首,首4560岁。七首为一极,极31920岁。生数皆终,万物复始。天以更元作纪历。

  何以知天365又1/4度,而日行一度。而月后天13又7/19度,29499/940日为一月。127/19月为一岁。周天除之,其不足除者,如合朔。

  古者包牺神农制作为历,度元之始,见三光未如其则,日月列星,未有分度。日主昼,月主夜,昼夜为一日。日月俱起建星。月度疾,日度迟。日月相逐于2930日间,而日行天29度余,未有定分。

  于是365日南极影长,明日反短,以岁终日影反长,故知之365日者三,366日者一。故知一岁365又1/4日,岁终也。月积后天13周,又与134度余。无虑后天13又7/19度,未有定。

  于是日行天76周,月行天1016周,及合于建星。

  置月行后天之数,以日后天之数除之,得13又7/19度,则月一日行天之度。

  复置76岁之积月,以76岁除之,得127/19月,则一岁之月。

 置周天度数,以127/19月除之,得29499/940日,则一月日之数。

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观天地自然之象,明太极阴阳之理,寻科学规律之法,探宇宙变化之妙
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