揭示六十四卦中的一种特定数理关系

郭顺红 原创 | 2020-10-27 20:59 | 收藏 | 投票

 揭示六十四卦中的一种特定数理关系

郭顺红

2020-10-27

      研解周易,最核心的就是六十四卦及其关系。《系辞》曰:八卦成列,象在其中矣。因而重之,爻在其中矣。刚柔相推,变在其中矣。”又曰:“是故,君子所居而安者,易之序也。所乐而玩者,爻之辞也。”简单的几句话,包含了丰富的信息内涵。

    首先,《系辞》揭示了六十四卦是由八卦两两相重组合而来的,万事万物的变化都可以用八卦、六十四卦的变化来概括;再者,《系辞》说易序是周易的重要内容,是君子安身立命的指导原则。

  今天我就从八卦重组与周易卦序方面探索六十四卦的内在多层次关系。

一、   八卦组合六十四卦

八卦重组合成六十四卦的方式有多种,最常见的是先天八卦相重而成先天六十四卦序(参见下图),先天八卦次序是:乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤。

还有一种比较特殊的八卦重组方式,即先天八卦与先天八卦的覆卦组合而成的六十四卦方阵。先天八卦的覆卦次序是:乾、巽、离、艮、兑、坎、震、坤。如果将阳爻视为“1”,阴爻视为“0”,那么这个次序符合二进制递减次序,故称之为二进制八卦。下图是这两个八卦重组为六十四卦的方阵图。


这个六十四卦方图有个特点,就是所有完全相错卦(阴阳爻相反,比如乾与坤)都分布在左上右下对角线上,而相综卦(阴阳爻不变,上下爻位颠倒,比如鼎与革)都分布在左上右下对角线为轴的对称位置,其中,既相错又相综的卦(如既济、未济)都分布在左下右上对角线上。

    上面图示中的数字,是生成的六十四卦自然顺序数。

    上面介绍了六十四卦的生成,下面谈六十四卦之间的数理关系。

二、六十四卦数理关系

有一种说法认为,八卦源于“河图、洛书”,不论这种说法是否正确,但“河图”、“洛书”演绎易经数理是不容否认的,特别是宋代朱熹将“河图、洛书”刊于其《周易本义》以来,易学中研究“河图”、“洛书”数理者,络绎不绝。特别是“洛书”,它是中国乃至世界最早的纵横图(也称之为幻方,幻方是一种数字方阵,该方阵横向、纵向数字之和是一个相同的恒定数)。

 

   
 

纵横图(幻方)实际上是一种多重平衡关系的数字方阵,易经中的六十四卦有“错综复杂”的关系,实际上是卦爻的多重平衡关系。如果将六十四卦与八阶数字幻方结合,就可以通过这种数字平衡关系揭示六十四卦的内在关系。

    1、八阶六十四卦幻方

八阶数字幻方多种多样,然而与周易卦序有一定关系的是具有错综相邻与对称关系的八阶幻方,经笔者多年探索研究,得到几款非常特殊的八阶六十四卦幻方。下面通过其中的一款特殊幻方,来说明六十四卦之间的多层次数理关系。



这个幻方是以前面先天八卦、二进制八卦重组六十四卦方图的卦与数字对应关系而构建的八阶幻方,该幻方具有如下特点:

1、 所有横向、纵向的8个数字之和均为260(幻和);

2、 所有中心竖轴对称的两个数字之和均为65(幻和的1/4),这表示是对称幻方;

3、 所有自相错的卦(如乾、坤)、互相错的卦(如既济、未济)均位于中央相邻两列;

4、 所有相综卦均纵向或竖向相邻;

5、 每列的中央4个数字之和均为130(幻和的1/2),这意味着中央4X4方阵也是幻方;

6、 两条对角线上的8个数字之和均为260

7、 四条半对角上的4个数字之和均为130

8、 半对角线与对角线围成的方块内的4个数字之和均为130

9、 第一列与第八列的第2、第3、第6、第7个数字之和均为130

10、对角线、半对角线上中心对称位置的两个数字之和均为5的倍数。

 

这款幻方应该是唯一符合以上所有特征的,参见上图中的彩色划线图示。

给定一个卦数,那么其对应的相邻相错(卦爻相反)或相综(上下爻位互换)卦数字是多少呢?可以如下方法计算:

假设一个卦的数字为X, 那么相错、相综卦对应的数字为Y

    Y:=(X/8)的余数-1*8+(X/8)的商数+1

(其中,能够整除的数字,余数设为8,商数为整除数的商数减一。)

例如给定贲卦的数字23,其对应的相错综数字是多少?

    23/8的余数=7

23/8的商数=2

那么,23对应的错综数字是:(7-1*8+2+1=51

这说明相邻的错综卦是有一定关联关系的。

    2、幻方中六十四卦关系

  在幻方中,

1、 中心竖轴对称位置的两卦都是相错(卦爻相反)关系;

2、 中央两列横向相邻两卦均为自相错或互相错的卦,其中中央四行中的4对卦均为自相错关系,其它为互相错关系;

3、 中央两列之外的同色相邻方块内的两个卦均是相综关系。

幻方也揭示出周易通行本卦序中的一些规律性。

除以上之关系之外,我还发现一种特殊的组合关系,即在幻方中,屯、蒙与遯、大壮构成一组;鼎、革与临、观构成一组;谦、豫与咸、恒构成一组;履、小畜与损、益构成一组。以上这些卦可以组合成纵向4个数之和为130,且都是唯一的组合。

还有一些组合,如需、讼与艮、震构成一组;晋、明夷与兑、巽构成一组;蹇、解与无妄、大畜构成一组;睽、家人与升、萃构成一组;这些组合可以不是唯一的可以组成和为130的四个卦,比如需、讼还可以和涣、节构成和数为130的一组;晋、明夷还可以和丰、旅组成和数为130的一组;蹇、解与困、井还可以组成和数为130的一组;但是图中的组合才能实现幻方符合上面10条特点,也就是能达到最佳的平衡与对称度。

还有一些卦无法实现纵向的4个卦和数为130的一组,这些卦是夬、姤、剥、复、师、比、大有、同人,这些卦都位于先天八卦、二进制八卦重组六十四卦方图的四个角方位。

自相错卦、互相错卦不构成以上关系。

  以上屯、蒙与遯大壮;革、鼎与临、观等这种特定组合关系在以先天六十四卦序数为基数的八阶完美对称幻方中也是一样存在的(搜索拙文《十款错综相邻的多重幻方六十四卦方图》)。这说明,这种六十四卦组合关系是特定的。

  总结

笔者通过先天八卦、二进制八卦重组六十四卦次序方图给出了一款特定的六十四卦幻方,通过幻方不仅能够揭示六十四卦的错综关系,同时还揭示出了除错综关系之外的特定组合关系,比如屯、蒙与遯、大壮的组合,这也许能揭示出周易通行本卦序为何上经第三、四卦为屯、蒙,而下经的第三、四卦是遯、大壮的数理机制。这些特定组合的数理关系应该有更深层的义理解释,有待于进一步研究。

 

个人简介
1963年4月19日生于河北冀州,北京航空航天大学电子工程系毕业,现在政府部门工作。
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