英国著名哲学家、数学家罗素也曾将这个概念用于数学(逻辑学)领域的悖论研究：比如“理发师悖论”：“一个理发师只能给城里所有不给自己理发的人理发，问这个理发师是否给自己理发？”——答案是: 这个问题无解！
罗素是从"数论"和"集合论"中也发现了连号称最纯粹的科学的数学，也存在着违反逻辑“矛盾律”和“同一律”的事实。悖论使整个自然科学的逻辑基础因此动摇、甚至崩溃！！例如：数学哲学家们开始重视审视在“公理—推论”体系基础上构建起来的知识体系的可靠性。
稍后几十年，奥地利著名数学家、哲学家、语义学家哥德尔证明了著名的“系统不完备”定理：“任何完备的系统都是矛盾的，任何不矛盾的系统都是不完备的。”
哥德尔基于悖论研究基础上得出的这一定律，改写了过去一千多年以来人类关于知识论、认识论的一些根本假设。世界知名的数学家、物理学家因此而疯狂、自杀的不凡其人——因为这个世界变得不可知和充满矛盾。自康德的“纯粹理性”以来，人类对于自己无所不能的认识能力彻底地发表了改变。(有关认识论的相关问题，稍后另文讨论)
结论是：这个世界的基础是矛盾的，人类要接受这个事实！！—林永青