用餐者困境

  在博弈论中,用餐者困境是一个多参与者的囚徒困境。设想的情景是有若干人出去吃饭,在点菜之前他们达成了一致:所有人平摊买单的钱。现在,每个人要么点贵的菜肴,要么点便宜的菜肴。假设贵的菜肴比便宜的要好,但是如果一个人单独进食的话,不能保证为贵的菜肴多付的钱一定值得。每个人都这么推想:众人将会点便宜的菜肴,而由于点了更贵的菜肴而额外加的钱将被众人摊分,所以额外加的钱是很少的,而菜肴的味道却会有较大的改善,因而多花这点钱是划算的。每个人都这样推想,最后的结果是他们都花钱点了更贵的菜肴,而原本他们认为点便宜的菜肴要比点贵的对每个人都要好些。

  形式定义和平衡分析

  用g表示从享用贵的菜肴中得到愉悦,b表示从享用便宜的菜肴中得到的愉悦,h表示为贵的菜肴付的钱,l表示为便宜的菜肴付的钱,n表示用餐者的人数。从上面的描述中我们可以得出如下顺序:h > g > b > l。而且,为了使这个游戏更类似囚徒困境,我们假设,在给定其他人都会帮助买单的前提下,人都是更喜欢贵的菜肴的, g-h*1/n >b-l*1/n。

  考虑由某个参与者的对抗决定的任意一组策略。令其他的参与者的菜肴的总成本等于x。那么,点便宜的菜肴的成本是x*1/n + l*1/n,而点贵的菜肴的成本是x*1/n +h*1/n。所以,如果点贵的菜肴,每人的从中得到效用是g -x*1/n -h*1/n,而如果是便宜的菜肴,则是b -x*1/n -l*1/n。假设从贵的菜肴中得到的效用更高。记住,对抗者们的策略选择是任意的,并且形势是均衡的。这证明贵的菜肴是严格占优的,因而是唯一的纳什均衡。

  如果每个人都点贵的菜肴,所有用餐者都支付h,那么得到的总效用是g − h < 0。换句话说,假设所有人都点便宜的菜肴,那么他们的总效用会是b − l > 0。这就揭示了用餐者困境和囚徒困境的相似之处。像囚徒困境一样,每个人得境况都因唯一的均衡结果而变差,而如果他们都一致地选择另外一个策略的话,大家的境况都将变好。

编辑/发表时间:2009-10-02 16:05
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郑珂