难题有解？
薛海明
整数分解古难题，表面看来很容易，公钥密码始于此，全球竞争浪潮急。
——数学教授颜松远
整数分解难，难于上青天。上下数千年，规律不曾见。
今有筛法歌，请君试试看。如合心中意，《數数论》里见。
难题有解？
薛氏筛法歌：
素数判定有法则，“6”除该数看商余：
余数“2”“3”“4”与“0”，定为合数莫怀疑。
余数是“1”或是“5”，判定方法分两类。
两类都用分式算，分子分母相区别。
余数若为整数“1”，运算公式应详记：
用商减“n”做分子，分母“6n”须加“1”。
“n”值作为代入值，灵活代入有秩序。
“n”值大小可计算，计算方便很简捷：
判定之数开平方，其根除“6”是依据。
从“1”至“n”逐次算，大于“n”值别理会。
依次计算难整除，“+”“—”互换重解题。
两种计算无结果，则为素数勿疑虑。
余数若为整数“5”，其商首先应加“1”，
此和减“n”为分子，分母“6n”减去“1”，
计算程序同前法，“n”值代入同前叙。
结果无有整数商，“—”号改“+”重算起。
“n”值以内算两遍，素数合数可鉴别：
能够整除即合数，否则素数成定局。
此法大数也适用，判定分解都相宜。
根据原理改模数，数值虽变却同理。
运用以上判定法，计算方便又省力。
牢记素数判定歌，分解合数大有益。
《素数判定歌》各句解析：
第一句： 判定的数“Ｍ”应先用“６”除它，看其商数与余数情况。设商数为“Ｎ”，余数为“Ｌ”即：
Ｍ/６＝Ｎ…Ｌ
第二句： 当Ｌ＝２、３、４、０时，则Ｍ为合数。
第三句： 当Ｌ＝１、５时，则分别用两类计算方法进行计算。
第四句： 这两类计算方法都用分式进行计算，只是分子、分母有区别。
第五句： 当余数为“１”时，应详记其计算公式：
第六句： 用ｎ—１作为分子，用６＋１作为分母，即为：ｎ—１/６ｎ＋１＝？
第七句： 关于ｎ值的代入，应灵活进行。
第八句： ｎ值的大小可以进行简单计算：
第九句： 计算方法为√M / 6 = n
第十句： 从1至n逐次代入判定公式中计算，凡大于n值的数，不必代入。
第十一句： 通过以上计算后得不到整数结果时，可把判定式中的“＋”、“—”进行互相交换后重新计算。。即：n＋1/6n—1 = ?
第十二句： 经以上两种计算得不出整数结果，则判定Ｍ是素数。
第十三句： 当余数为“５”时，首先应（ｎ—１）。
第十四句： 用（Ｈ＋１）—１作为分子，用６ｎ—１作为分母。
即：（Ｎ＋１）－ｎ/６ｎ－１＝？
第十五句： 计算过程与ｎ值的代入同前面方法进行计算。
第十六句： 得不到整数结果时，应把式中的“－”号改为“＋”进行计算。
即：（Ｎ＋１）＋ｎ/６ｎ＋１＝？
第十七句：、十八句：经以上两种计算，则可判定该数Ｍ是否素数。
第十九句、二十句：这种素数判定方法，对于大数的判定与分解都适用，但要根据薛氏筛法原理重新改变模数后进行计算。
第二十一句、二十二句：用这种素数判定法方便省力，记住这种判定方法，对分解合数也很有益处。
详细原理及计算方法还须到《自然数原本數数论》中去查看。